Типовые задачи для контроля знаний студентов и методические. Рассчитать показатели вариации Распределение строительных фирм по объему инвестиций

стаж работы, лет	число продавцов, чел.(f)	середина интервала (x )	отклонение варианты от средней ()
0-3		1,5	-5,0	25,0	150,0
3-6		4,5	-2,0	4,0	28,0
6-9		7,5	+1,0	1,0	10,0
9-12		10,5	+4,0	16,0	80,0
12-15		13,5	+7,0	49,0	98,0
Итого:		-	-	-	366,0

Вычисляем средний стаж работы:

= = = = 6,5 лет

Вычисляем дисперсию:

Следует иметь в виду, что дисперсия – безмерная величина и самостоятельного экономического значения не имеет. Дисперсия необходима для расчета среднего квадратического отклонения. В данном случае среднее квадратическое отклонение равно:

года.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем варианты

отклоняются от средней арифметической ( = 6,5) на 3,5 года при колеблемости стажа работы отдельных работников от 0 до 15 лет.

Для характеристики степени колеблемости признака необходимо среднее квадратическое отклонение выразить в процентах к средней арифметической, т.е. вычислить коэффициент вариации (V ):

.

Коэффициент вариации свидетельствует о том, что колеблемость стажа работы продавцов весьма значительна и неоднородна.

5.7.4. Определите первый и третий квартили интервального ряда по данным о содержании бракованных товаров в поступившей в магазин партии товара:

Решение:

Первый и третий квартили имеющегося ряда определяем по формулам:

= 14+2 = 14,3%;

= 18+2 =18,0%.

Следовательно, в ряду распределения по данным о бракованных товарах в поступившей партии товара в магазин первый квартиль составляет 14,3%, а третий – 18,0%, т.е. 25% товаров содержат брак, не превышающий 14,3%, а у 75% товаров процент брака не превышает 18%.

5.7.5. Определите 1-й и 9-й децили интервального ряда по данным о содержании влаги в поступившей в магазин партии товара:

Решение:

Первый и девятый децили данных таблицы определяем по формулам:

= 12+2 = 13%;

= 20+2 =20%.

Таким образом, значения децилей указывают на то, что среди 10% партии товара с минимальным процентом влажности максимальный процент ее составляет 13%, а среди 10% партии товара с наибольшим процентом влажности минимальный процент ее составил 20%, т.е. в 1,54 раза больше.

5.7.6. Имеются данные о времени работы (лет) 24 рабочих в цехе завода:

Стаж рабочих в данном цехе (лет): 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.

Требуется:

1. построить дискретный ряд распределения,

2. дать графическое изображение ряда,

3. вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Решение:

1. Дискретный ряд распределения стажа рабочих в цехе завода:

2. Представим графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда распределения рабочих по времени работы в цехе в виде полигона частот:

	Годы,

Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х =1 и х =7 ).

3. К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.

Средняя арифметическая ()определяется по следующей формуле:

Мода (М 0 ) = 4 годам (4 года встречается 9 раз, т.е. это наибольшая частота f ).

Для определения медианы необходимо определить номер интервала, в котором она находится:

N Ме = ;

Медиана (М е ) = 4 годам (так как номера 12 и 13 соответствуют 4 годам).

К показателям вариации относятся: размах вариации (R ), среднее линейное отклонение (), дисперсия (σ 2 ), среднее квадратическое отклонение (σ ), коэффициент вариации (V ).

Размах вариации определяем по формуле:

R = X max – X min = 6 – 2 = 4 года

Для определения среднего линейного отклонения и других показателей вариации построим дополнительную таблицу вычислений:

лет

лет

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 года, или на 30,3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение ( > ) в соответствии со свойствами мажорантности средних величин.

Значение коэффициента вариации (V = 30,3%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

Как видно из построенного ранее полигона вариационного ряда распределение рабочих цеха по времени их работы в цехе несимметрично, поэтому определяется показатель асимметрии:

Следовательно, асимметрия левосторонняя, незначительная.

5.7.7. Распределение работников производственного предприятия по размеру месячной заработной платы следующее:

Определите коэффициент децильной дифференциации.

Сформулируйте вывод.

Решение:

Коэффициент децильной дифференциации определяется по формуле:

Для этого определяем место децилей:

;

Для расчета численных значений децилей определяем интервалы, в которых они находятся, для чего исчисляем накопленные частоты и результаты записываем в таблицу:

Из таблицы видно, что первая дециль находится в интервале 15,0 - 16,0, девятая дециль находится в интервале 18,0 – 19,0.

Вычислим числовые значения децилей:

тыс.руб. или 15292,1 руб.

тыс.руб. или 18461,5 руб.

Следовательно, наименьший размер месячной заработной платы 10% наиболее обеспеченных работников в 1,21 раза выше наивысшего размера месячной заработной платы 10% наименее обеспеченных работников.

5.7.8. Имеются следующие данные о возрастном составе работников предприятий потребительской кооперации N - района (лет): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

Для анализа распределения работников предприятий потребительской кооперации по возрасту требуется:

1. построить интервальный ряд распределения;

2. исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения;

3. сформулировать выводы.

Решение:

1. Величина интервала группировки определяется по формуле:

n (количество интервалов)– мы принимаем равным 7.

Полученный интервальный ряд распределения представим в таблице:

2. Рассчитываем показатели центра распределения ( , Мо, Ме ):

где: - среднее значение признака в интервале (центр каждого интервала).

Для определения численного значения моды (Мо ) по нашему интервальному ряду определим, что она находится в интервале 27-30 лет, так как наибольшее число работников (f = 10) находится в этом интервале.

Значение моды определяется по формуле:

Мо = х 0 + i =

Для определения численного значения медианы (Ме ) также сначала определяем интервал, в котором она находится:

Медианным является также интервал 27-30 лет, так как в этом интервале находятся номера 15 и 16 ряда.

= года.

Для расчета показателей вариации составим вспомогательную таблицу:

группы работников по возрас-ту, лет	центр интервала, (лет),	f
18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39	19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5		19,5 67,5 153,0 285,0 157,5 103,5 75,0	-9,2 -6,2 -3,2 -0,2 2,8 5,8 8,8	9,2 18,6 19,2 20,0 14,0 17,4 17,6	84,64 38,44 10,24 0,04 7,84 33,64 77,44	84,64 115,32 61,44 0,40 39,20 100,92 154,88
итого	-		861,0	-	116,0	-	556,80

года

года

.

Следовательно, вариация возраста у работников предприятий потребительской кооперации не является значительной, что подтверждает достаточную однородность совокупности.

Показатель асимметрии распределения работников по возрасту определяем по формуле:

.

Следовательно, асимметрия правосторонняя, незначительная.

При правосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует соотношение:

Мо < Ме <

Для данного распределения это соотношение выполняется, т.е.

28,3 < 28,6 < 28,7.

Для имеющегося распределения, учитывая незначительную асимметрию, определяем показатель эксцесса (островершинности):

М 4 – центральный момент четвертого порядка,

σ 4 - среднее квадратическое отклонение в четвертой степени.

= =

.

Отрицательное значение эксцесса свидетельствует о плосковершинности данного распределения.

5.8. Задания для самостоятельной работы

Задача 1.

На основе группировки магазинов по размерам оборота розничной торговли за квартал определите:

· средний размер оборота 1-го магазина;

· среднее квадратическое отклонение;

· коэффициент вариации.

Решение оформите в таблице.

Задача 2.

Распределение подростковой преступности по одной из областей Российской Федерации за 1-ое полугодие 2010 г.:

Определите показатели вариации:

а) размах;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) относительный размах вариации;

д) относительное линейное отклонение.

Задача 3.

Распределение числа слов в телеграмме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными:

Определите для каждого почтового отделения:

а) среднее число слов в одной телеграмме;

б) среднее линейное отклонение;

в) линейный коэффициент вариации;

г) сравните вариацию числа слов в телеграмме.

Задача 4.

Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:

Определите:

а) среднюю длину пробега за 1 рейс;

Задача 5.

Распределение численности безработных по возрастным группам в N-м регионе за 2008-2010 г. характеризуется следующими данными:

возраст безработных, лет	в % к общей численности безработных
до 20	7,9	8,6
20-24	18,3	17,7
25-29	13,3	12,4
30-34	12,0	12,0
35-39	14,7	13,0
40-44	13,0	13,8
45-49	10,5	10,7
50-54	5,4	6,7
55-59	3,1	2,6
60-72	1,8	2,5
Итого:	100,0	100,0

Определите:

а) для каждого года средний возраст безработного;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации.

Сравните вариацию возраста безработных за два года.

Задача 6.

Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

Определите общую дисперсию двумя способами:

а) обычным;

б) по способу моментов.

Задача 7.

Товарооборот по предприятию общественного питания одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Определитепо каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.

Задача 8.

Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 400.

Задача 9.

Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80, 75 и 90% общей численности рабочих.

Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.

Задача 10.

Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%.

Чему равна средняя величина признака?

Задача 11.

При проверке партии электроламп из 1000 штук 30 штук оказались бракованными.

Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 12.

Распределение рабочих предприятия по размеру месячного дохода следующее:

Определитекоэффициент квартильной дифференциации.

Сформулируйте вывод.

Задача 13.

Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов региона по размеру товарооборота за месяц:

Требуетсявычислить средний месячный размер товарооборота магазинов региона, дисперсию и коэффициент вариации.

Задача 14.

Средняя величина признака в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174.

Определитекоэффициент вариации.

Задача 15.

Выходной контроль качества поступающих комплектующих изделий дал следующие результаты:

Вычислите дисперсию доли брака по каждой поступившей партии.

Задача 16.

Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:

Определите, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.

Задача 17.

По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2010 г. распределилась следующим образом:

Определитемедиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили. Объясните их содержание.

Задача 18.

Распределение безработных по длительности перерыва в работе N – го региона, характеризуется следующими данными:

Определитемедианные и квартильные значения продолжительности перерыва в работе, объясните их содержание и сделайте сравнительный анализ.

Задача 19.

Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:

Определитеквартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание.

Задача 20.

Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России за 2010 г. характеризуется следующими данными:

Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода. Объясните их содержание.

Задача 21.

Распределение фермерских хозяйств по посевной площади характеризуется следующими данными:

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.

Задача 22.

Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Определите характеристики распределения:

а) среднюю величину

в) среднее квадратическое отклонение

г) коэффициент вариации и асимметрии

д) коэффициенты квартильного и децильного отклонения.

Сделайте выводы об однородности и характере распределения строительных фирм.

Задача 23.

При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и значения центральных моментов:

Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.

____________________________________________________________________

??? ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Понятие общей и систематической вариации?

2. Виды показателей вариации и для каких целей они применяются?

3. Абсолютные показатели вариации и их исчисление?

4. Что такое среднее квадратическое отклонение и порядок его исчисления?

5. Среднее квартильное отклонение и порядок его исчисления?

6. Виды относительных показателей вариации?

7. Что такое коэффициент вариации, для каких целей он применяется и как рассчитывается?

8. Моменты в рядах распределения?

9. Начальный момент распределения и его порядок?

10. Центральный момент распределения и определение его порядка?

11. Ранговые показатели вариации: квартили, децили, процентили?

12. Средняя, мода и медиана в оценке асимметрии распределения?

13. Определение коэффициента асимметрии?

14. Показатель эксцесса распределения и определение его ошибок?

15. Понятие нормального, правостороннего и левостороннего распределения?

Работа добавлена на сайт сайт: 2015-07-05

Заказать написание уникльной работы

Уважаемые студенты,

Представляю Вашему вниманию образцы задач.

Все задачи, так или иначе, решались на занятиях и могут быть решены каждым из Вас. Можете готовиться. Для вопросов я создал группу во Вконтакте http://vkontakte.ru/mesistat , можете обращаться сюда – буду по возможности отвечать.

Всем удачи. До встречи на экзамене.

С уважением,

">Задача 1.

">Известны следующие данные о численности населения Центрального федерального округа РФ на 01.01.2002 г. в разрезе областей (млн. чел.):

">1,5 1,2 2,2 1,6

">1,9 1,1 0,9 1,8

">1,6 0,8 1,3 2,1

">2,4 1,3 1,1 1,2

">Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения областей Центрального федерального округа РФ, выделив три группы областей с равными открытыми интервалами.

">Задача 2.

">Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории статистики в сессию 2012 года:

">5,4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 3,4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2,5, 2, 5, 5, 2, 3, 3.

">Постройте:

">а) ряд распределения студентов по оценкам, полученным в сессию, и изобразите его

">графически;

">б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы

">студентов: неуспевающих (2 балла), успевающих (3 балла и выше);

">Задача 3.

">Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:

">Года:1998 1999 2000 2001

">Произведено бумаги, тыс. т по годам: 2453 , 2968 , 3326 , 3415

">Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения.

">Задача 4.

">Объем продаж АО в 2003 г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млн руб. Определите объем продаж в 2002 г.

">Задача 5.

">По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

">Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

">Задача 6.

">По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:

">Определите:

">а) средний балл оценки знаний студентов;

">б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла;

">Задача 7.

">Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:

">Определите:

">а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму;

">б) модальное и медианное значение месячного товарооборота;

">Задача 8.

">Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

">Определите характеристики распределения:

">а) среднюю;

">б) моду;

">в) среднее квадратическое отклонение;

">Задача " xml:lang="en-US" lang="en-US">9 ">.

"> ">Темпы роста объема продукции текстильной промышленности в области за

">1999-2003 гг. характеризуются следующими данными (в % к предыдущему году):

">1999 2000 2001 2002 2003

">106,3 105,2 106,1 106,3 105,9

">Определите среднегодовой темп роста и прироста объема продукции за пятилетие

">(1999-2003 гг.).

">Задача 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">0 ">.

"> ">Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных

">предприятий области составил за 1991-1995 гг. 1256, а за 1996-2000 гг. - 8,2%. Определите средний годовой темп роста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за 1991-2000 гг.

">Задача 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">1 ">.

"> ">Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех каналах реализации в регионе.

">Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона по месяцам за 2001 — 2003 гг. произведите: 1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней.

Заказать написание уникльной работы

1. Определить среднюю урожайность зерновых культур по колхозу.

Валовой сбор = урожайность * посевная площадь

Средние величины

По двум предприятиям, выпускающим один и тот же вид изделия, известны следующие данные:

Предприятие	Затраты на производство всей продукции, руб	Себестоимость единицы продукции, руб	Средняя выработка на одного рабочего, шт
		3 500
		2 500

Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1 полугодие:

Возраст правонарушителей, лет											Итого
Количество правонарушителей

Определите показатели вариации:

А) размах б) среднее линейное отклонение в) среднее квадратическое отклонение д) коэффициент вариации

Показатели вариации

Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:

Длина пробега за один рейс, км	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80 и выше	Итого
Число рейсов за 1 месяц

Определите:

А. среднюю длину пробега за 1 рейс

Б. среднее квадратическое отклонение

В. Коэффициент вариации

Показатели вариации

Объем инвестиций, млн руб		8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Итого
Число фирм

Определите: Среднюю, моду, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Показатели динамики

	1998	1999	2000	2001
Произведено бумаги, т	2453	2968	3326	3415

Показатели динамики

	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Объем производства, % к 1995 г	95.5		84.7	99.8	114.7	114.3

Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой.

Относительные величины

В 1 квартале розничный товарооборот составил 250 млн руб, во 2 квартале планируется розничный товарооборот в 350 млн. руб. определить относительную величину планового задания.

Относительные величины

Фирма согласно плану должна была выпустить продукции в течении квартала на сумму 200 тыс. руб. Фактически же выпустила продукции на 220 тыс. руб. определите степень выполнения плана выпуска продукции фирмой за квартал.

Относительная величина.

Производительность труда в промышленности региона по плану должна была возрасти на 2.9 %. Фактически производительность труда увеличилась на 3.6 %. Определить степень выполнения плана по производительности труда регионом.

Относительные величины

Число телефонных станций в России в 2006г составило 34.3 тыс, а в 2007г – 34.5 тыс. определить относительную величину динамики.

Ряды динамики

Годы	Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб	Абсолютный прирост, млн. руб	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб
2005
2006
2007
2008

Подходы к их решению

Задача 1

В таблице приведены данные, характеризующие воспроизводственную политику предприятия:

(млн. руб.)

Определите, какую воспроизводственную политику проводит каждое предприятие, и сделайте выводы.

Решение. Определяем валовые инвестиции в динамике покаждому предприятию:

2004 2005 2006

Первое 1,2 + 5 = 6,2 1,5 + 5,2 = 6,7 3 + 5,4 = 8,4
Второе 10 8 12

Третье 0,5 0,5 0,5

На основе этих данных можно сделать следующие выводы.

1. Предприятие 1 проводит расширенную воспроизводственную политику, так как валовые инвестиции по всем годам превышают величину амортизационных отчислений. Амортизационные отчисления используются по своему функциональному назначению, полностью выполняя роль простого воспроизводства основных производственных фондов. Данное предприятие развивается и имеются хорошие перспективы на будущее.

2. На предприятии 2 часть амортизационных отчислений используется не по своему функциональному назначению, а это означает, что на этом предприятии даже простое воспроизводство основных производственных фондов осуществляется не в полном объеме. Если и в дальнейшем на этом предприятии будет проводится аналогичная политика, то перспективы у него нет.

3. На предприятии 3 валовые инвестиции равны амортизационным отчислениям. Амортизационные отчисления используются строго по своему функциональному назначению. Следовательно, здесь осуществляется только простое воспроизводство основных производственных фондов, политика предприятия не направлена на развитие производства.

Задача 2

Производственное предприятие использовало свои инвестиционные ресурсы следующим образом (тыс. руб.):

внедрение новой технологии 150

подготовка нового персонала взамен уволившихся 20

поглощение конкурирующих фирм 250

на простое воспроизводство 50

организация выпуска товаров, пользующихся спросом 130

Рассчитайте долю пассивных и активных инвестиций предприятия; дайте оценку проводимой предприятием инвестиционной политике.

Решение. 1. Доля пассивных инвестиций:

(50 + 20) / (50 + 20 + 250 + 150 + 130) х 100 = 11,7%.

2. Доля активных инвестиций:

(250+ 150+ 130)/(50 + 20 + 250+ 150+ 130) х 100 = 88,3%.

Вывод. Предприятие проводит в основном активную инвестиционную политику, направленную на увеличение производственных мощностей и расширение рынков сбыта.

Задача 3

В ОАО «Вымпел» капитальные вложения в течение отчетного года на производственное развитие предприятия составили 20 млн. руб. Стоимость основных производственных фондов на начало отчетного года – 120 млн. руб., в том числе активная часть – 50 млн. руб.

Капитальные вложения на развитие производства распределились следующим образом (млн. руб.):

1. На новое строительство (выпуск новой продукции) 10

в том числе:

строительно-монтажные работы 5

машины и оборудование 4

2. На реконструкцию и техническое перевооружение цеха 8

в том числе:

строительно-монтажные работы 3

машины и оборудование 4,5

прочие 0,5

3. На модернизацию оборудования 2

В течение отчетного года выбыло основных производственных фондов (машин и оборудования) на сумму 2 млн. руб.

Определите технологическую, воспроизводственную структуру капиталовложений, а также их влияние на видовую структуру основных производственных фондов.

Решение. 1. Исчислим технологическую структуру капиталовложений в следующей таблице:

№	Виды затрат	Новое строительство	Реконструкция	Модернизация	Всего
млн. руб.	%	млн. руб.	%	млн. руб.	%	млн. руб.	%
		5,0		3,0	37,5		2,0
	Машины и оборудование	4,0		4,5	56,2	–	–	8,0
	Прочие	1,0		0,5		2,0		10,5	52,5
	Всего	10,0		8,0	6,25	–	–	1,5	7,5

2. Определим воспроизводственную структуру капиталовложений:

3. Рассчитаем видовую структуру основных производственных фондов на начало отчетного года:

активная часть ОПФ 50 млн. руб., или 41,7 %

пассивная часть ОПФ 120 – 50 = 70 млн. руб., или 58,3%

Всего 120 млн. руб., или 100%

4. Выявим влияние производственных капиталовложений на видовую структуру основных производственных фондов на конец отчетного периода:

млн. руб. %

активная часть (50 + 4 + 4,5 + 2 – 2 ) 58,5 42,4

пассивная часть (70 + 6 + 3,5 ) 79,5 57,6

Всего 138,0 100,0

Выводы. В результате развития производства за счет капитальных вложений и совершенствования их технологической структуры доля активной части основных производственных фондов на конец отчетного периода увеличилась на 0,7 % по сравнению с началом, что является положительным моментом в деятельности ОАО «Вымпел».

Задача 4

Инвестиционная деятельность предприятия за отчетный период осуществлялась по многим направлениям, млн. руб.:

построен новый цех сметной стоимостью 20

в том числе:

строительно-монтажные работы 12

стоимость машин и оборудования 7

приобретена новая техника 5

осуществлена модернизация оборудования 2

портфельные инвестиции 6

в том числе:

облигации 2

вложения в активы других предприятий 1

Определите технологическую, воспроизводственную структуру капитальных вложений и структуру портфельных инвестиций и сделайте вывод.

Решение.

1. Определим технологическую структуру капиталовложений.

№	Виды затрат	Новое строительство	Приобретение новой техники	Модернизация	Всего
млн. руб.	%	млн. руб.	%	млн. руб.	%	млн. руб.	%
	Строительно-монтажные работы			–	–	–	–		44,4
	Машины и оборудование					2,0			51,9
	Прочие			–	–	–	–		3,7
	Всего					2,0

2. Рассчитаем воспроизводственную структуру капиталовложений.

3. Выявим структуру портфельных инвестиций.

Задача 5

Имеются два альтернативных проекта строительства предприятия, затраты на строительство и проектная годовая мощность по каждому из них представлены в таблице.

По условию задачи определите: технологическую структуру капитальных вложений, видовую структуру основных производственных фондов будущего предприятия, удельные капитальные вложения по вариантам. На основе полученных данных сделайте соответствующие выводы.

Решение.

1.Определим технологическую структуру капитальных вложений.

2. Рассчитаем видовую структуру основных производственных фондов будущего предприятия по вариантам.

3. Исчислим удельные капитальные вложения по вариантам:

первому: = 83,3 руб. ;

второму: = 107,5 руб .

Выводы. Первый вариант по всем параметрам лучше, так как он обеспечивает более совершенную технологическую структуру капитальных вложений, а, следовательно, и видовую структуру основных производственных фондов будущего предприятия, а также меньшие удельные капитальные вложения.

Задача 6

ООО «Вояж» покупает товар за 400 тыс. руб., транспортирует его в другой город (стоимость транспортировки – 50 тыс. руб.), где в течение двух месяцев предполагает продать его за 600 тыс. руб. Какова доходность операции и насколько она оправдана. Если банковская ставка (без налога) составляет 100% годовых.

Решение:

Рассчитаем индикаторы доходности:

1) Чистый доход (V=S-C, где S – ожидаемый доход от реализации; С – вкладываемые затраты)

2) Эффективность (eff=S/C*100% или eff=S-C/C*100%)

3) Доходность (Y=S-C/C*365/n*100%)

Таким образом, доходность от данной сделки составляет 199,8%, что в 2 раза выше, чем доход, который коммерсант получил бы, воспользовавшись депозитом (для упрощения налог мы не учитываем).

Задача 7

ТОО приобретает технологическую линию по производству баночных крышек. При каком минимальном обороте приобретение окупится, если переменные затраты в расчете на одну крышку равны 80 руб., постоянные затраты (аренда, заработная плата, …) – 50 тыс. руб. Цена одной крышки 120 руб.

Решение:

Рассчитаем точку безубыточности ТОО, то есть минимальный оборот, при котором окупится приобретение технологической линии

(BEP=С с /Р-С т ):

Задача 8

Годовой объем закупок товара коммерческой торговой точкой – 100 тыс. руб., годовой объем продаж – 135 тыс. руб. Ежегодные затраты на аренду помещения, упаковку, оплату труда продавцов составляют 28 тыс. руб. Каков минимальный годовой объем продаж, при котором торговая точка не несет убытков?

Решение:

Если организация работает с товаром разнообразного ассортимента. То точка безубыточности рассчитывается не в натуральном, а стоимостном выражении (BEP 1 =С с /1-С т ).

Задача 9

Цена товара – 30 тыс. руб., переменные затраты на единицу объема продаж – 18 тыс. руб., общие постоянные – 40 млн. руб. Объем продаж за рассматриваемый промежуток времени – 8000 единиц товара. Определить операционный рычаг (соотношение приростов прибыли и объемов производства).

Это означает, что при увеличении объема продаж на 1 % прибыль увеличивается на 1,71%.

Задача 10

Инвестиционная компания получила для рассмотрения несколько инвестиционных проектов:

На основе критерия индекса доходности выбрать из вышеприведенных проектов наиболее эффективный, а также те проекты, которые целесообразно реализовать исходя из бюджета в 130 200 тыс. долл.

Решение. Определим индекс доходности по каждому проекту и проранжируем их по этому показателю в следующей таблице:

Проект	PI	Ранжирование проектов по PI	Приведенные инвестиции (IC), тыс. долл.
А	2,4		Б	2,67
Б	2,67		А	2,4
В	1,2		Е	1,5
Г	0,975		И	1,46
Д	1,42		Д	1,42
Е	1,5			1,27
Ж	1,13		В	1,2
	1,27		Ж	1,13
И	1,46		г	0,975

Вывод. Все проекты, кроме «Г», являются выгодными, так как PI больше 1. Самым высокоэффективным проектом является проект «Б», PI которого равен 2,67. Исходя из имеющегося бюджета, целесообразно реализовать следующие, наиболее эффективные проекты: Б, А, Е, И на сумму 130 190 тыс. долл.

Задача 11

Областная администрация должна решить вопрос о том, какую систему обогрева – водяную или электрическую – следует включить в проект реконструкции здания больницы. Коэффициент дисконтирования при анализе принимается на уровне 10%. Срок службы водяной системы отопления равен 5 годам, а дисконтированные текущие затраты по ее созданию и поддержанию составят за этот срок 100 млн. руб. Для системы электрообогрева аналогичные показатели составят 7 лет и 120 млн. руб.

Какому варианту следует отдать предпочтение?

Решение. Определим годовые дисконтированные текущие затраты по вариантам:

по первому – 100/5 = 20 млн. руб. ;

по второму – 120/7 = 17,14 млн. руб .

Вывод. Следует отдать предпочтение второму варианту, так как этот вариант обеспечивает меньшие годовые затраты.

Задача 12

Компания владеет фабрикой, оборудование которой требует модернизации. Имеются два варианта:

1) потратить 40 000 долл. сейчас и получить 58 000 долл. через три года;

2) потратить 40 000 долл. сейчас и получить 46 000 долл. через год.

Первоначальные затраты единовременны и не требуют других инвестиций в течение 4 лет. Требуемая норма прибыли – 10%.

Какой вариант выбрать?

Решение.

Определим критерии оценки эффективности:

1) по первому проекту –

NPV= 58000/(1 + 0, 1) 3 – 40000 = 3576 долл.

2) по второму проекту –

NPV = 46000/(1 + 0,1) – 40000 = 1818,2 долл .

Вывод. Хотя первый вариант по критериям NPV и PI является более выгодным, следует предпочесть второй вариант, так как срок окупаемости по этому варианту значительно меньше.

Задача 13

На основе бизнес-плана установлено, что для реализации проекта требуются инвестиции (капиталовложения) в размере 80 тыс. руб. Чистые денежные притоки (чистая прибыль плюс амортизационные отчисления) по годам составили (млн. руб.) 1-й год – 40, 2-й год – 45, 3-й год – 50, 4-й год – 45.

Ставка дисконта составляет 30%.

На основе расчета общепринятых показателей (чистого дисконтированного дохода, индекса доходности, срока окупаемости) сделайте вывод об экономической целесообразности реализации данного проекта.

Решение. Определим:

1) чистый дисконтированный доход –

PI = 95,91/80,0 = 1,2;

3) срок окупаемости –

PP = 2 года + = 2,99 года.

Вывод. Так как NPV является положительной величиной, а PI больше 1, то проект является эффективным.

Задача 14

На основе данных, представленных в таблице, необходимо проранжировать инвестиционные проекты с точки зрения их экономической эффективности и запаса финансовой прочности, а также определить наиболее эффективный инвестиционный проект. Какие проекты не следует реализовывать?

Инвестиционные проекты	СС	IRR
№ 1
№2
№3
№4
№5

Решение. На основе сопоставления СС и IRR определяем проекты, какие целесообразно принимать к реализации, а какие – нет.

Проекты, у которых IRR > СС , следует принимать к реализации. К таким проектам относятся:

№ 1 (IRR – СС ) = (45 – 25) = 20%; № 3 (IRR – СС ) = (40 – 30) = 10%; № 5 (IRR – СС ) = (35 – 27) = 8%.

Проект № 4 является ни прибыльным, ни убыточным, так как IRR = СС (35% = 35%).

Проект № 2 является убыточным, так как IRR < СС (25 < 28). Таким образом, по эффективности и запасу финансовой прочности инвестиционные проекты можно расположить следующим образом: проекты №1,3, проект № 5, проект № 4, проект № 2.

Задача 15

Согласно проектной документации сметная стоимость объекта составляет 200 млн. руб., а срок строительства – 3 года. По проекту производственная мощность предприятия составляет 700 тыс. изделий в год, себестоимость единицы изделия – 320 руб., а цена реализации – 400 руб. В результате применения сетевого графика строительства срок ввода в действие объекта был сокращен на полгода.

Требуется определить абсолютную эффективность капитальных вложений до и после сокращения срока строительства объекта.

Решение.

Определим:

1) величину годовой прибыли от реализации продукции будущего предприятия –

П р = (400 - 320) * 700 000 = 56 млн. руб.;

2) чистую прибыль –

П ч = 56 * 0,76 = 42,56 млн. руб.;

3) абсолютную эффективность капитальных вложений до сокращения срока строительства объекта –

Э 0 = = 0,213

4) срок окупаемости капитальных вложений до сокращения срока строительства объекта –

5) абсолютную эффективность капитальных вложений после
сокращения срока строительства объекта –

где 21,28 – дополнительная прибыль, полученная предприятием в результате сокращения срока строительства объекта на полгода:

42, 56: 2 = 21, 28 млн. руб.;

6) срок окупаемости капитальных вложений после сокращения срока строительства объекта –

Вывод. В результате сокращения срока строительства предприятия абсолютная эффективность капитальных вложений увеличилась на 11,7% (0,238/0,213), а срок их окупаемости сократился с 4,7 до 4,2 года, т. е. на полгода.

Задача 16

Имеется следующий прогноз относительно доходности акций компании «Омега»:

Решение. Первоначально необходимо исчислить ожидаемую доходность по акциям:

r ож = 105 0,2 + 80 0,6 + 50 0,2 = 79%.

Расчет среднеквадратического отклонения представим в таблице.

(r i – r ож)	(r i – r ож) 2	(r i – r ож) 2 * Р i
		135,2
		0,6
-29		168,2
Итого			17,4

Задача 18

Уставный капитал АО составляет 10 млн. руб. На эту же сумму были выпущены акции номинальной стоимостью 1000 руб. каждая. Соотношение между обыкновенными и привилегированными акциями составило 85 и 15% соответственно.

За 2005 г. АО была получена чистая прибыль в размере 30 млн. руб., из которой 50% было направлено на выдачу дивидендов, из нее 5 млн. руб. направили на выплату дивидендов по привилегированным акциям, а остальная часть прибыли – на выплату дивидендов по обыкновенным акциям.

В 2006 г. прибыль АО составила 35 млн. руб. Прибыль была распределена следующим образом: 6 млн. руб. – на выплату дивидендов по привилегированным акциям; 12 млн. руб. – на выплату дивидендов по обыкновенным акциям, а остальная часть пошла на развитие производства.

Определите курс и рыночную стоимость обыкновенных акций АО на конец 2005 и 2006 гг., если известно, что ссудный банковский процент составлял в 2005 г. – 75%, а в 2006 г. – 60%.

Решение.

Определяем:

1) ставку дивиденда по обыкновенным акциям –

за 2005 г. – 10/8,5 * 100 = 117,6%;

за 2006 г. – 12/8,5 * 100 = 141,2%;

2) курс обыкновенных акций –

за 2005 г. – 1 17,6/75 * 100 = 156,8%;

за 2006 г. – 141,2/60 * 100 = 235,3%;

2) рыночную стоимость обыкновенных акций –

за 2005 г. – 1000 * 1,568 = 1568 руб.;

за 2006 г. – 1000 * 2,353 = 2353 руб .

Задача 19

Акции ОАО «Заря» в данный момент можно купить по 600 руб. за штуку. В предшествующем году дивиденд на акцию ОАО выплачивался в размере 100 руб. Определите, целесообразно ли покупать акции ОАО «Заря» по сложившейся цене, если по прогнозным оценкам дивиденды на акцию будут расти на 5% каждый год, начиная с текущего, в течение неопределенного периода, а требуемая доходность по акциям составляет 20%.

Решение. Используя модель постоянного роста, определю внутреннюю стоимость акций:

Так как рыночная стоимость акции ниже приведенной акции ОАО «Заря» недооценены рынком, их приобретение целесообразно.

Задача 20

Стоит ли приобретать облигации номинальной стоимостью 1000 руб. и остаточным сроком обращения 5 лет, имеющей годовую купонную ставку 10%, если облигация в настоящий момент продается на рынке за 850 руб., а ожидаемая инвестором доходность к погашению составляет 8 %.

Решение.

Требуемая доходность облигаций превышает ожидаемую, следовательно, в настоящий момент их приобретение нецелесообразно.

Задача 21

Акции ОАО «Импульс» в данный момент характеризуются значением -коэффициента 0,8. Определите, насколько процентов может измениться доходность акций через полгода, если на этот период доходность рынка может возрасти на 5%?

Решение. Взаимосвязь доходности рынка и конкретного актива отражает -коэффициент.

Следовательно, возрастание доходности рынка на 5% приведет к возрастанию доходности акций на 4% (5% * 0,8).

Задача 22

Определите -коэффициент инвестиционного портфеля, если имеются следующие данные по его структуре.

Решение. Рассчитаем -коэффициент инвестиционного портфеля по формуле:

п = 0,6 0,5 +0,3 1,2 +0,1 0,8 =0,74.

Задача 23

На основе данных, представленных в таблице, необходимо определить фактор «бета» обыкновенных акций для отдельных компаний-эмитентов и сделать обоснованный вывод, если известно, что фактическая средняя рыночная доходность всех ценных бумаг составляет 8%.

№ п/п	Компании-эмитенты	Доходность компаний-эмитентов, %
	А
	Б
	В
	Г

Решение. Определяем:

1) коэффициент «бета» для каждой компании-эмитента –

компания А – 10/8 = 1,25 ;

компания Б – 7/8 = 0,875 ;

компания В – 12/8 = 1,5 ;

компания Г – 15/8 = 1,875 .

Вывод. Наиболее рискованными являются акции компании «Г», но они и самые доходные, акции компании «Б» менее рискованны, но и доходность самая низкая.

Задача 24

Предприятие рассматривает возможность приобретения необходимого оборудования стоимостью 200 тыс. руб. по договору финансового лизинга.

Рассчитайте предполагаемые лизинговые платежи, если известно, что они постоянны во времени и будут уплачиваться в конце каждого года. При этом годовая процентная ставка установлена лизингодателем в 10% , а срок договора лизинга равен 5 годам.

Решение. Определим

1) коэффициент рассрочки для постоянной ренты –

2) годовой размер лизингового платежа –

ЛП = СПЛ * а = 200 * 0,2638 = 52,76 тыс. руб.

3) сумму выплат по договору лизинга за 5 лет –

52, 76 * 5 = 263,8 тыс. руб.

Вывод. Совокупные выплаты по договору лизинга составят 263,8 тыс. руб. Разница между совокупными выплатами и первоначальной стоимостью оборудования, передаваемого по договору лизинга, равна 63,8 тыс. руб., что отражает стоимость лизинговой сделки для лизингополучателя.

Задача 25

Договор финансового лизинга на оборудование стоимостью 100 тыс. руб. заключен сроком на 5 лет, плата лизингодателю за предоставленное оборудование (процентная ставка) составит 30% в год.

Определите величину лизинговых платежей, если выплаты будут осуществляться ежегодно, а по прошествии первого года предполагается их увеличение с постоянным темпом в 10%.

Решение. Определим коэффициент рассрочки b:

На момент окончания первого года по договору лизинга необходимо выплатить:

ЛП 1 = СПЛ * b = 100 * 0,3534 = 35,34 тыс.руб.

Определим лизинговые платежи со второго по пятый годы:

ЛП 2 = 35,34 * (1+ 0,1) 2-1 = 38,87 тыс. руб.

ЛП 3 = 35,34 * (1 + 0,1) 3-1 = 42,76 тыс. руб.

ЛП 4 = 35,34 * (1 + 0,1) 4-1 = 47,04 тыс. руб.

ЛП 5 = 35,34 * (1 + 0,1) 5-1 = 51,74 тыс. руб.

Расчет оформим в таблице:

Вывод. Лизинговые платежи увеличивались от периода к периоду в соответствие с заданным в договоре лизинга темпом роста в 10%. При этом как показал расчет, в течение срока договора лизинга увеличивается и сумма погашения стоимости арендуемого оборудования, обратная тенденция наблюдается в отношении выплат лизингодателю за предоставленное по договору лизинга оборудование. Этот элемент лизингового платежа уменьшался в течение срока договора лизинга.

Задача 26

Швейная фабрика «Фея» приобрела по договору лизинга оборудование для нового цеха. Стоимость оборудования – 3000 тыс. руб. Срок договора – 12 месяцев. Нормативный срок службы оборудования – 5 лет, норма амортизационных отчислений – 20% в год. Компания-лизингодатель для приобретения оборудования использовала банковский кредит по ставке 20% годовых. Предусмотренный в договоре лизинга процент комиссионного вознаграждения составляет 12% в год. В рамках договора лизинга компания лизингодатель понесла расходы по следующим дополнительным услугам: консалтинговые услуги – 10 тыс. руб.; обучение персонала – 50 тыс. руб.

В договоре установлено, что лизингополучатель имеет право выкупить оборудование по истечении срока договора по остаточной стоимости.

Определите, за сколько лизингополучатель сможет выкупить оборудование, рассчитайте сумму лизинговых платежей, если: лизинговый платеж облагается НДС по ставке 20%, лизинговые взносы осуществляются ежеквартально по убывающей стратегии выплат.

Решение.

1. Рассчитаем среднеквартальную стоимость имущества, амортизационные отчисления, входящие в лизинговый платеж, и определим стоимость выкупа оборудования.

Как следует из нижеследующей таблицы, стоимость выкупа оборудования составит 2400 тыс. руб.

2. Исчислим плату за кредит:

ПК = (ОС Н + ОС К) / 2 * СТ К / 100.

ПК 1 = 2925 * 0,2/4 = 146,25 тыс. руб.

ПК 2 = 2775 * 0,2/4 = 138,75 тыс. руб.

ПК 3 = 2625 * 0,2/4 = 131, 25 тыс. руб.

ПК 4 = 2475 * 0,2/4 = 123,75 тыс. руб.

3. Определим плату за дополнительные услуги (ДУ ):

ДУ = (Р 1 + Р 2 +...Р т)/Т.

ДУ 1,2,3,4 = (50+10) / 4 = 15 тыс. руб.

4. Рассчитаем комиссионное вознаграждение лизингодателю:

ВЛ = (ОС Н + ОС К) / 2 * С тв / 100.

ВЛ 1 = 2925 * 0,12/4 = 87,75 тыс. руб.

ВЛ 2 = 2775 * 0,12/4 = 83,25 тыс. руб.

ВЛ 3 = 2625 * 0,12/4 = 78,75 тыс. руб.

ВЛ 4 = 2475 * 0,12/4 = 74,25 тыс. руб.

5. Исчислим НДС , уплаченный лизингодателем:

6. Рассчитаем размер лизинговых платежей:

ЛП = АО + ПК + ДУ + ВЛ + НДС.

ЛП 1 = 150 + 146,25 + 15 + 87,75 + 79,8 = 478,8 тыс. руб.

ЛП 2 = 150 + 138,75 + 15 + 83,25 + 77,4 = 464,4 тыс. руб.

ЛП 3 = 150 + 131,25 + 15 + 78,75 + 75 = 450 тыс. руб.

ЛП 4 = 150 + 123,75 + 15 + 74,25 + 72,6 = 435,6 тыс. руб.

7. Совокупные выплаты по договору лизинга составят:

478,8 + 464,4 + 450 + 435,6 = 1828,8 тыс. руб.

Вывод. По истечении срока действия договора лизинга, лизингополучатель сможет выкупить оборудование за 2400 тыс. руб., совокупные же выплаты по договору лизинга составят 1828,8 тыс. руб.

Задача 27

Малое предприятие планирует на условиях договора лизинга приобрести оборудование стоимостью 136 тыс. руб. с полной его амортизацией. Нормативный срок службы оборудования – 5 лет, амортизация начисляется линейным методом (норма амортизации составит 20% в год) с применением механизма ускоренной амортизации. Коэффициент ускоренной амортизации равен 2. Кредит, привлекаемый лизингодателем для приобретения оборудования, – 136 тыс. руб., процентная ставка по кредиту – 50% в год. Вознаграждение лизингодателю установлено в размере 10% годовых. Дополнительные услуги лизингодателя составляют 50 тыс. руб.

Определите срок договора лизинга, если договор был заключен до полного износа оборудования с ежегодными лизинговыми выплатами.

Рассчитайте ежегодные выплаты по лизингу при равномерной, убывающей и возрастающей стратегии начисления лизинговых платежей.

Решение. Определим срок договора лизинга 1/0,4 = 2,5 года.

Рассчитаем величину амортизационных отчислений и среднегодовую стоимость имущества по формуле:

АО = (БС * Н а) * К у / 100,

где АО – амортизационные отчисления; БС – балансовая стоимость предмета лизинга; Н а – норма амортизационных отчислений; К у – коэффициент ускоренной амортизации.

Рассчитаем:

1) плату за кредит –

ПК = (ОО Н + ОС К) / 2 * СТ К / 100.

ПК 1 = 108,8 * 50/100 = 54,4 тыс. руб.

ПК 2 = 54,4 * 50/100 = 27,2 тыс. руб.

ПК 3 = 13,6 * 50/100 = 6,8 тыс. руб;

2) плату за дополнительные услуги (ДУ ) –

ДУ за 1-й год = 50/2,5 = 20 тыс. руб.

ДУ за 2-й год = 50/2,5 = 20 тыс. руб.

ДУ за 3-й (полгода) = 50 - 20 - 20 = 10 тыс. руб.;

3)вознаграждение лизингодателю за предоставленное имущество –

ВЛ = (ОС н + ОС к)/2) * (С тв /100).

ВЛ 1 = 108,8 10/100 = 10,88 тыс. руб.

ВЛ 2 = 54,4 10/100 = 5,44 тыс. руб.

ВЛ 3 = 13,6 10/100 = 1,36 тыс. руб.;

4) сумму лизинговых платежей по годам –

ЛП = АО + ПК + ДУ + ВЛ.

ЛП 1 = 54,4 + 54,4 + 20 + 10,88 = 139,68 тыс. руб.

ЛП 2 = 54,4 + 27,2 + 20 + 5,44 = 107, 04 тыс. руб.

ЛП 3 = 27,2 + 6,8 + 10 + 1,36 = 45,36 тыс. руб.;

5) размер лизинговых платежей при равномерной стратегии –

(139,68 + 107,04 + 45,36)/2,5 = 116,8 тыс. руб.

Стратегии выплат лизинговых платежей оформим в таблице:

Годы	Стратегия выплат
равномерная	убывающая	возрастающая
Тыс. руб.	тыс. руб.	%	тыс. руб.	%
	116,8	139,68	47,84	45,36	15,50
	116,8	107,04	36,66	107,04	36,66
	58,4	45,36	15,50	139,68	47,84
Итого

Вывод. Как показал расчет, выбор стратегии выплат определяет, на какой период будут приходиться наибольшие выплаты в рамках договора лизинга. Так, при убывающей стратегии выплат наибольший удельный вес в совокупных выплатах по договору лизинга занимает первый лизинговый платеж, наименьший – последний платеж. При возрастающей стратегии выплат наибольший удельный вес в совокупных выплатах приходится на последний платеж, наименьший – на первый. При равномерной стратегии выплаты осуществляются равномерно.

Задача 28

На предприятии решили взять в аренду оборудование стоимостью 700 тыс. руб. на 3 года, нормативный срок службы которого составляет 5 лет. Согласно договору об аренде годовая плата за арендованное имущество включает: налог на имущество; амортизационные отчисления; прибыль в размере 10% от первоначальной стоимости арендованного имущества.

Оплата за аренду осуществляется ежеквартально.

Определите величину платежа за аренду в целом за первый год и в поквартальном разрезе.

Решение.

1. Определим годовую величину амортизационных отчислений за год и за каждый квартал:

а) годовая величина амортизационных отчислений –

700 * 0,2 = 140 тыс. руб.

б) амортизационные отчисления за каждый квартал –

140/4 = 35 тыс. руб.

2. Рассчитаем годовую и квартальную величину прибыли:

а) годовая величина прибыли, включаемая в арендную плату, –

Задача 29

На предприятии возникла потребность в дополнительных источниках финансирования производственных запасов в сумму 500 тыс. руб. Для удовлетворения возникшей потребности факторинговая компания предлагает заключить договор факторинга (продать дебиторскую задолженность) на следующих условиях:

страховой резерв на случай рисков неплатежа дебиторов – 20%;

комиссионные – 5%;

проценты за факторинговый кредит – 25%.

Определите достаточно ли средств, полученных по договору факторинга, на покрытие возникшей потребности в источниках финансирования, если предприятие имеет платежные требования к покупателю на сумму 700 тыс. руб. Срок погашения платежных требований составляет 60 дней.

Решение.

1) Определим: сумму страхового резерва (Р стр ) –

Р стр = ДЗ * С стр = 700 * 0,2 = 140 тыс. руб.;

2) комиссионные (К ) –

К = ДЗ * К % = 700 * 0,05 = 35 тыс. руб.;

3) сумму процентных выплат (П к ) –

4) средства, которые можно получить по факторингу в виде авансового платежа (Ф а ):

Ф а =ДЗ – Р стр – К – П к = 700 – 140 – 35 – 21,58 = 503,42 тыс. руб.

Вывод. Средств, полученных по договору факторинга для покрытия потребности в недостающих источниках финансирования оборотного капитала, достаточно. Осуществив инвестиционный проект, предприятие столкнулось с необходимостью в привлечении дополнительных источников финансирования оборотного капитала на сумму 300 тыс. руб.

Задача 30

Дополнительные источники необходимо изыскать в течение месяца. Предприятие может привлечь кредит по простой ставке в 30% годовых, на три месяца, либо заключить договор факторинга на следующих условиях:

комиссионные – 5%;

резерв на случай рисков неплатежа дебиторов – 20%;

удержанные проценты за предоставленную ссуду – 15%.

Определите, какой из вариантов финансирования выбрать, если дебиторская задолженность, которую предприятие может продать, составляет 500 тыс. руб., а срок ее погашения должником – 3 месяца.

Решение. Определим:

1) комиссионные по факторингу –

К = ДЗ * К % = 500 * 5% = 25 тыс. руб.;

2) сумму страхового резерва –

Р стр = ДЗ * С стр = 500 * 20% = 100 тыс. руб.;

3) проценты за предоставленную ссуду –

4) получаемые в виде аванса средства (Ф а ):

Ф а = ДЗ – P c т p – К – П к = 500 – 25 – 100 – 13,87 = 361,13 тыс. руб.;

5) стоимость факторинга –

6) стоимость банковского кредита –

Ц бк = 30 * 3/12 = 7,5%.

Вывод. Цена кредита для предприятия составляет 7,5%, а цена средств, полученных по договору факторинга, – 8,43%, следовательно, выгоднее использовать кредит, так как затраты по нему меньше.

Задание 3. Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Необходимо исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Сформулировать вывод.

Задание 4. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:

Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450. Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.

Задание 5. Определить групповые дисперсии доли, среднюю из групповых дисперсию доли, межгрупповую дисперсию доли и общую дисперсию доли по данным, характеризующим численность студентов всех форм обучения и удельный вес выпускников очной формы обучения, получившим дипломы с отличием по вузам города.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. О рабочих одной из бригад известны следующие данные:

Определить по этим данным: внутригрупповую дисперсию по выработке деталей одним рабочим, имеющим данный разряд; среднюю из внутригрупповых дисперсий по трем группам рабочих; межгрупповую дисперсию; общую дисперсию выработки рабочих этой бригады.

Задание 2. Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равен 6250. Найти среднюю величину.

Задание 3*. Имеются данныео распределении населения России по величине среднедушевого дохода за 2003 г. по 2007 г. Определите для каждого из периодов: 1) размер и интенсивность вариации доходов населения; 2) оцените степень однородности распределения населения России по величине среднедушевых денежных доходов; 3) измерьте дифференциацию доходов на основе децильного коэффициента дифференциации; 4) рассчитайте коэффициенты асимметрии и эксцесса распределения. Сделайте содержательные выводы.

Табл. Распределение населения по величине среднедушевых доходов (в процентах).

Среднедушевой денежный доход, руб. в ме­сяц:
до 1000	3,3	0,2
1000 – 1500	6,5	0,8
1500 – 2000	8,5	1,6
2000 – 3000	17,7	5,1
3000 – 4000	15,1	6,8
4000 – 5000	11,7	7,5
5000 – 7000	15,4	14,5
7000 – 12000	15,2	26,8
свыше 12000	6,6	36,7
Итого	100,0	100,0

Задание 4. Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80%, 75% и 90% общей численности рабочих. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.