Закон убывающей производительности кто впервые доказал. Закон убывающей предельной производительности. Изокванта и изокоста. Равновесие производителя. Эффект масштаба

Для представления закона убывающей предельной производительности следует рассматривать производство с одним переменным фактором. Примем в качестве переменного фактора труд, а постоянного фактора – капитал:

Q = f (L, K const)

Существует определенный предел роста объемов производства при увеличении одного фактора, в то время как остальные остаются постоянными. Это свойство производственной функции называется законом убывающей отдачи или производительности.

Чтобы отразить влияние переменного фактора (L) на производство и графически проиллюстрировать данный закон необходимо ввести следующие понятия:

Общий или совокупный продукт (TP) – это количество экономического блага, произведенное с использованием некоторого количества переменного ресурса и возрастающее по мере возрастания одного из факторов.

Средний продукт (AP) – это отношение общего продукта к количеству используемого в производстве переменного фактора, или количество дополнительной продукции, получаемой при использовании дополнительной единицы переменного продукта.

АР = ТР/х, где х – переменный фактор, в нашем случае это L.

Предельный продукт (МР) – это отношение изменения общего продукта к изменению переменного фактора или количество дополнительной продукции, полученной при использовании дополнительной единицы переменного ресурса.

МР = DТР/Dх

Совокупный продукт (TP) с ростом использования в производстве переменного фактора будет увеличиваться, однако данный рост будет иметь определенный размер в рамках заданной технологии.

Рис. 3.6. Динамика производительности по совокупному продукту

При неизменном состоянии техники на первой стадии производства (от 0 до А) увеличение затрат труда способствует все более полному использованию капитала, т.е. и предельная и общая производительность возрастает и это выражается в росте среднего и предельного продукта. При этом МР>АР. Если на первой стадии (от 0 до А) совокупный продукт возрастает медленнее, чем использование переменного фактора, то на второй стадии (отрезок АВ) совокупный продукт растет быстрее, чем использованное количество переменного фактора.

Рис. 4.6. Динамика производительности по среднему и предельному продукту

В точке А предельный продукт достигает своего максимума. На второй стадии - отрезок АВ - величина предельного продукта уменьшается и в точке В становится равной среднему продукту. Здесь справедливо равенство МР = АР.

На третьей стадии (отрезок ВС) предельный продукт меньше среднего продукта (МР<АР), в результате чего совокупный продукт растет медленнее, чем затраты переменного фактора и при наступлении четвертой стадии (после точки С) предельный продукт становится меньше нуля (МР<0).

В результате прирост переменного фактора приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. Однако, чтобы данный закон действовал, необходимо чтобы все единицы переменного фактора были качественно однородны и добавление все новых и новых единиц не вело к качественному изменению технологий.

Таким образом, закон предельной производительности (отдачи) гласит, что с ростом использования какого-либо производственного фактора (при неизменности остальных) рано или поздно достигается такая точка, в которой дополнительное применение переменного фактора, ведет к относительному или даже абсолютному снижению объема выпуска продукции, т.е. увеличение одного из факторов приводит к последовательному снижению отдачи его применения.

Заметим, что данный закон никогда не был доказан теоретически, а выведен исключительно экспериментальным путем. Первоначально он базировался на сельскохозяйственной отрасли, затем был применен для других отраслей производства. Закон предельной производительности носит относительный характер, так как может быть применим лишь на краткосрочном отрезке времени, когда хотя бы один из факторов производства остается неизменным. Во-вторых, технический прогресс постоянно совершенствуется, поэтому раздвигает границы применения данного закона.

В краткосрочном временном интервале, когда один производственный фактор остаётся неизменным. Действие закона предполагает неизменное состояние техники и технологии производства. Если в производственном процессе будут применены новейшие изобретения и другие технические усовершенствования, то рост объёма выпуска может быть достигнут при использовании тех же самых производственных факторах, т. е. технический прогресс может изменить границы действия закона.

Если капитал является фиксированным фактором, а труд - переменным, то фирма может увеличить производство за счёт использования большего количества трудовых ресурсов. Но по закону убывающей предельной производительности, последовательное увеличение переменного ресурса при неизменности других ведёт к убывающей отдаче данного фактора, т. е. к снижению предельного продукта или предельной производительности труда. Если же наем рабочих будет продолжаться, то в конечном итоге, они будут мешать друг другу (предельная производительность станет отрицательной), и объем выпуска сократится.

Предельная производительность труда (предельный продукт труда - $MP_L$) - это прирост объёма производства от каждой последующей единицы труда:

$MP_L=\frac {\triangle Q_L}{\triangle L}$,

т.е. прирост производительности к совокупному продукту ($TP_L$) равен

$MP_L=\frac {\triangle TP_L}{\triangle L}$

Аналогично определяется предельный продукт капитала $MP_K$.

Основываясь на законе убывающей производительности, проанализируем взаимосвязь общего ($TP_L$), среднего ($АP_L$) и предельного продуктов ($MP_L$), (рис.1).

В движении кривой общего продукта ($TP$) можно выделить три этапа. На 1 этапе она поднимается вверх ускоряющимися темпами, так как предельность продукта ($MP$) возрастает (каждый новый рабочий приносит больше продукции, чем предыдущий) и достигает максимума в точке $A$, т. е. скорость роста функции максимальна. После точки $A$ (2 этап) в силу действия закона убывающей отдачи, кривая $MP$ падает, т. е. каждый нанятый рабочий дает меньшее приращение общего продукта по сравнению с предшествующим, поэтому темп роста $TP$ после $TC$ замедляется. Но пока $MP$ будет положительным, $TP$ будет все равно увеличиваться и достигнет максимума при $MP=0$.

Рисунок 1. Динамика и взаимосвязь общего, среднего и предельного продуктов

На 3 этапе, когда количество рабочих становится избыточным по отношению к фиксированному капиталу (станки), $MP$ приобретает отрицательное значение, поэтому $TP$ начинает снижаться.

Конфигурация кривой среднего продукта $AP$ также обусловлена динамикой кривой $MP$. На 1 этапе обе кривые растут, пока приращение объёма выпуска от вновь нанятых рабочих будет большим, чем средняя производительность ($AP_L$) ранее нанятых рабочих. Но после точки $A$ ($max MP$), когда четвёртый рабочий добавляет к совокупному продукту ($TP$) меньше чем третий, $MP$ уменьшается, поэтому средняя выработка четырёх рабочих также сокращается.

Эффект масштаба

Проявляется в изменении долговременных средних издержек производства ($LATC$).

Кривая $LATC$ является огибающей минимальных краткосрочных средних затрат фирмы на единицу продукции (рис. 2).

Долгосрочный период в деятельности фирмы характеризуется изменением количества всех используемых производственных факторов.

Рисунок 2. Кривая долгосрочных и средних издержек фирмы

Реакция $LATC$ на изменение параметров (масштаба) фирмы может быть различной (рис. 3).

Рисунок 3. Динамика долгосрочных средних издержек

Рисунок 4.

Предположим, что $F_1$ является переменным фактором, тогда как остальные факторы постоянны:

Совокупный продукт ($Q$) - это количество экономического блага, произведённое с использованием некоторого количества переменного фактора. Разделив совокупный продукт на израсходованное количество переменного фактора, получим средний продукт ($AP$).

Предельный продукт ($MP$) определяется как прирост совокупного продукта, полученный в результате бесконечно малых приращений количества использованного переменного фактора:

$MP=\frac {\triangle Q}{\triangle F_1}$

Правило замещения факторов производства : отношение приростов двух факторов находится в обратной зависимости от величины их предельных продуктов.

Закон убывающей предельной производительности утверждает, что с ростом использования какого-либо производственного фактора (при неизменности остальных) рано или поздно достигается такая точка, в которой дополнительное применение переменного фактора ведёт к снижению относительного и далее абсолютного объёмов выпуска продукции.

Замечание 1

Закон убывающей производительности никогда не был доказан строго теоретически, он выведен экспериментальным путём.

Факторы производства используются в производстве только тогда, когда их производительность представляет собой положительную величину. Если обозначить предельный продукт в денежном выражении через $MRP$, а предельные издержки - через $MRC$, то правило использования ресурсов может быть выражено равенством.

1. Сущность закона. При увеличении использования факторов растет общий объем производства. Однако, если ряд факторов задействован полностью и на их фоне увеличивается лишь один переменный фактор, то рано или поздно наступает момент, когда, несмотря на увеличение переменного фактора, общий объем производства не только не растет, а даже снижается.

Закон гласит: увеличение переменного фактора при фиксированных значениях остальных и неизменности технологии в конечном счете приводит к снижению его произ-водител ьности.

2. Действие закона. Закон убывающей предельной производительности, как и другие законы, действует в виде общей тенденции и проявляется только при неизменности применяемой технологии и в короткий отрезок времени.

Для того чтобы проиллюстрировать действие закона убывающей предельной производительности, следует ввести понятия:

– общий продукт – производство продукта с помощью ряда факторов, один из которых является переменным, а остальные – постоянными;

– средний продукт – результат деления общего продукта на величину переменного фактора;

– предельный продукт – приращение общего продукта за счет приращения переменного фактора.

Если переменный фактор будет приращиваться непрерывно бесконечно малыми величинами, то его производительность будет выражаться в динамике предельного продукта, и мы сможем отследить ее на графике (рис. 15.1).

Рис. 15.1. Действие закона убывающей предельной производительности

Построим график, где основная линия ОАВСВ – динамика общего продукта:

1. Разделим кривую общего продукта на несколько от – резков: ОВ, ВС, СD.

2. На отрезке ОВ произвольно возьмем точку А, в которой общий продукт (ОМ) равен переменному фактору (ОР).

3. Соединим точки О и А – получим ОАР, угол которого из точки координат графика обозначим?. Отношение АР к ОР – средний продукт, он же tg ?.

4. Проведем касательную к точке А. Ось переменного фактора она пересечет в точке N. Сформируется A APN, где NP – предельный продукт, он же tg ?.

На всем отрезке ОВ tg ? закон убывающей предельной производительности своего действия не проявляет.

На отрезке ВС рост предельного продукта сокращается на фоне продолжающегося роста среднего продукта. В точке С предельный и средний продукт равны друг другу и оба равны?. Таким образом, начал проявляться закон убывающей предельной производительности.

На отрезке СD средний и предельный продукты сокращаются, причем предельный – быстрее среднего. Общий продукт при этом продолжает расти. Здесь действие закона проявляется в полной мере.

За точкой D, несмотря на рост переменного фактора, начинается абсолютное сокращение даже общего продукта. Трудно найти предпринимателя, который бы не почувствовал действие закона за пределами этой точки.

Закон убывающей предельной производительности действует в краткосрочном временном интервале, когда один производственный фактор остается неизменным. Действие закона предполагает неизменное состояние техники и технологии производства. Если в производственном процессе будут применены новейшие изобретения и другие технические усовершенствования, то рост объема выпуска, может быть, достигнут при использовании тех же самых производственных факторах, т. е. технический прогресс может изменить границы действия закона.

Если капитал является фиксированным фактором, а труд - переменным, то фирма может увеличить производство за счет использования большего количества трудовых ресурсов. Но по закону убывающей предельной производительности, последовательное увеличение переменного ресурса при неизменности других ведет к убывающей отдаче данного фактора, т.е. к снижению предельного продукта или предельной производительности труда. Если же наем рабочих будет продолжаться, то в конечном итоге, они будут мешать друг другу (предельная производительность станет отрицательной), и объем выпуска сократится.

Предельная производительность труда (предельный продукт труда - MP L) - это прирост объема производства от каждой последующей единицы труда:

т.е. прирост производительности к совокупному продукту (TP L) равен

Аналогично определяется предельный продукт капитала MP K .

Эффект масштаба производства. В долгосрочном периоде фирма имеет возможность не только комбинировать факторы производства, но и изменять количество применяемых факторов, т.е. изменять масштабы производства. При этом изменение факторов в одной и той же пропорции может привести к различным результатам.

Эффект масштаба -- это соотношение между относительным изменением объема выпуска и относительным изменением затрат факторов производства. Карта изоквант может выражать различную отдачу производства от масштаба. Если расстояния между изоквантами уменьшаются, это свидетельствует о том, что существует положительный эффект масштаба, т.е. увеличение выпуска достигается при относительном сокращении использования ресурсов.

Если расстояния между изоквантами увеличиваются, это свидетельствует об отрицательном эффекте масштаба.

В случае, когда увеличение производства требует пропорционального увеличения ресурсов, говорят о нулевом эффекте масштаба -- расстояния между изоквантами не меняются.

Законов, регулирующих направленность действия эффекта масштаба, не существует, и определить характер эффекта масштаба можно только путем эмпирических наблюдений. В этой связи в качестве факторов, способствующих росту отдачи от масштаба, можно выделить следующие: рост производительности из-за более глубокого разделения труда; большие возможности применения новых технологий и техники; более полная загрузка мощностей; использование высококвалифицированной рабочей силы; специализация в управлении. В качестве факторов, снижающих эффект масштаба, следует выделить такие факторы, как нарастание трудностей управления и координации; рост транспортных расходов и затрат по сбыту; рост административных расходов; большая вероятность возникновения узких мест и аварийности.

Поскольку характер и длительность действия эффекта масштаба обусловлена особенностями технологии, то для каждой отрасли будет характерен свой оптимальный масштаб производства.

В случае возрастающей экономии от масштаба фирме необходимо наращивать объем производства, так как это приводит к относительной экономии имеющихся ресурсов. Убывающая экономия от масштаба свидетельствует о том, что минимально эффективный размер предприятия уже достигнут и дальнейшее наращивание производства нецелесообразно. Тем самым анализ выпуска с помощью изоквант позволяет определить техническую эффективность производства.